Учился в Качинском военно-авиационном училище лётчиков.
В октябре 1983 года прибыл на афганскую авиабазу в Баграме командиром звена.
За короткий срок совершил 119 боевых вылетов. Авиационное звено под его командованием участвовало в шести крупных общевойсковых армейских операциях, уничтожая живую силу и боевую технику противника. 25 апреля 1984 года в ходе Панджшерской операции при выполнении задачи по уничтожению средств ПВО противника самолёт Соколова был сбит зенитной ракетой «Стингер».
Лётчик катапультировался. На земле более часа вёл бой, уничтожил до 20 моджахедов. Получил ранение в ноги. Был эвакуирован вертолётом.
Провёл в госпиталях почти два с половиной года, перенёс 12 операций, из них 7 тяжёлых. Несмотря на инвалидность, вернулся в строй, окончил Военно-воздушную академию.
В 1991 году освоил парашютные прыжки. С 1992 года – полёты. В 1995 году добился официального разрешения и возвращения на лётную должность.
18 апреля 1994 года в составе международной арктической экспедиции Сергей Соколов первым в мире среди инвалидов совершил прыжок с парашютом на Северный полюс.
В сентябре 1995 года Герой России полковник Соколов возглавил Егорьевский аэроклуб РОСТО. За 21 год лётной работы освоил 11 типов самолётов и вертолётов, таких как Л-29, МиГ-21, Су-15, Су-17М3, из них 7 типов будучи инвалидом: Як-52, Ан-2, Л-39, Ми-2, Ми-8, Як-18Т, МиГ-29. В настоящее время летает на самолётах Як-52, Л-29, Ан-2 и вертолётах Ми-2, Ми-8. Имеет общий налёт более 2500 часов.
В 1997-1998 годах трижды в качестве командира вертолёта Ми-8 совместно с МВД РФ принимал участие в обезвреживании преступных группировок на территории Липецкой, Ивановской и Московской областей.
В настоящее время полковник Соколов живёт в Москве, является членом Центрального совета РОСТО, заместителем председателя Московского областного совета РОСТО по авиации. С 1997 по 2005 год являлся вице-президентом Федерации вертолётного спорта России, а с 2006 года – президентом Федерации авиационных видов спорта Московской области. Награждён орденами Красного Знамени, Красной Звезды, «За военные заслуги», а также орденом Красного Знамени Республики Афганистан, медалями.
Указом Президента Российской Федерации от 13 марта 1995 года за личное мужество и героизм, проявленные при выполнении первого среди инвалидов мира прыжка с парашютом на Северный полюс и освоении авиационной техники, подполковнику Соколову Сергею Александровичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия – медали «Золотая Звезда» (№ 126).